/*http://resnet.uoregon.edu/~gurney_j/jmpc/bitwise.html*/#define BITCOUNT(x) (((BX_(x)+(BX_(x)>>4)) & 0x0F0F0F0F) % 255)#define BX_(x) ((x) - (((x)>>1)&0x77777777) - (((x)>>2)&0x33333333) - (((x)>>3)&0x11111111))

以一个4bit的数据ABCD为例，其中A~D为0或1。

则

BX_(x) = ABCD - 0ABC - 00AB - 000A

= (1-1/2-1/4-1/8)A000 + (1-1/2-1/4)B00 + (1-1/2)C0 + D

= A +B +C +D

所以，BX_(X) 可以看作低4位的BIT_COUNT运算。

进一步，如果是一个8位的ABCD0000进行BX_()运算:

BX_(ABCD0000) = ABCD0000 - (ABC 0000) - (AB 0000) - (A 0000)

                            = (A+B+C+D)<<4

所以，写到这里BX_(x)的功能基本既可以猜出来了，它以4bit为一个单位进行BIT_COUNT，在此基础上16进制。

上例中BX_(x)最多可以支持0xffff_ffff，即32位的数据

 

那么可以猜测一下，BITCOUNT()应该实现如下功能：

BITCOUNT(x) = sum( 0x000_000f & (BX_(x) >> (i*4)) )，其中sum()表示求和运算，i的取值为0~7。

下面来看BITCOUNT(x)的定义，比较简单：

#define BITCOUNT(x) (((BX_(x)+(BX_(x)>>4)) & 0x0F0F0F0F) % 255)

先来假设x是一个8位的数，上式就括号里有作用，显然成立，相当于：

#define BITCOUNT(x) (BX_(x)+(BX_(x)>>4)

再来看如果x是一个16位的数，比如abcd，其中a~d代表一个4bit的数。

并且BX_(abcd) = efgh， BITCOUNT 应该等于 e+f+g+h。

则BITCOUNT(abcd) = ((efgh + 0efg ) & 0x0f0f) %0xff

                                 = 0j0k % 0xff ，其中j= e+f， k = g+h

　　　　　　　　　= j+k = e+f+g+h，得证。

如果，x是一个32位的数呢，比如ijkl_mnop，则BX_(ijkl_mnop)=abcd_efgh，需要证明 BITCOUNT = sum(a,h)

BITCOUNT(x) = ((abcd_efgh + 0abc_defg) & 0x0f0f_0f0f) % 0xff

                       = 0q0r0s0t % 0xff， 其中 q=a+b，r=c+d, s=e+f, t=g+h

                       = q+r+s+t = sum(a,h)，从而得证。

可以进一步思考，仅从BX_(x)的0x77777777等考虑支持32位数据，但从取余255考虑那该支持多少位呢，哈哈。